G*power 使用教學 - pws.stu.edu.tw

G*power 使用教學 Bruce [email protected]

1

Sample size power and effect size Sample size, power, and effect size

2

關於Gpower， 你不能不知道的第一件事!

3

甚麼是算數平均數及加權平均數? X

freqency

1

2

2

2

3

1

n



X i 1

N

i

1 2  3  2 3 k



f X

i

i1

N

12  22 31 9   1.6 5 5 4

2 甚麼是標準差(σ S)?變異數(σ 甚麼是標準差(σ, S)?變異數(σ

X : X     : 

1

3 ‐2

μ     : 

+

0

2 ,SS )?

5 +

+2

3

所謂的標準差或變異數是一種描述資料分散程度的統計指標 所謂的標準差或變異數是一種描述資料分散程度的統計指標。 5

n

2 

2 ( X   )  i i 1

N

(  3)) 2  ((3  3)) 2  ((5  3)) 2 8 (1    2.666667 3 3

n



2 ( X   )  i i 1

N



(1  3) 2  (3  3) 2  (5  3) 2  3

8  1.632993 3

n

S2 

2 ( X   )  i i 1

N 1

(1  3) 2  (3  3) 2  (5  3) 2 8   4 3 1 2

n

S

2 ( X   )  i i 1

N 1



(1  3) 2  (3  3) 2  (5  3) 2  3 1

8 2 3 1 6

變異數的公式簡寫 n

S

2





i 1

(Xi  )

2

N 1

其 中 ， SS 

SS = N 1

n

 (X i 1

i

 )

SS : Sum of Squared Deviations from the Mean

2

7

關於Gpower ， 你不能不知道的第二件事!

8

甚麼是「變異數分析 」(ANOVA)? (ANOVA)?

先思考以下一個例子!

9

怎麼評估好老師? • 小馬 小馬, 小英經常誇口自己教學一流， 小英經常誇口自己教學一流 今天學 期成績出爐， 請問您要如何評估， 才能突 顯好老師的教學成效? 受試者

成績

老師

平均數

學生1

58 62 68 72

小馬

60

學生2 學生3 學生4 平均數

小馬 小英

70

小英

65 10

好老師的定義 • 所謂好老師就是經他教導後 所謂好老師就是經他教導後，該班學生的 該班學生的 成績或表現會呈現兩種特徵 : – 班間差距變大 (組間差異，SSb或S (組間差異 SSb或S2b) – 班內差距變小 (組內差異，SSw或S2w)

11

合併「好老師 的兩個指標 合併「好老師」的兩個指標 班 間 差 距 (大 ) 組 間 差 距 (大 ) F  = =好 老 師 班 內 差 距 (小 ) 組 內 差 距 (小 )

F



S S

2 b 2 w



S S b d fb w S S d fw 12

變異數分析思考過程 ID teacher height

1 2 3 4

小馬

58

小馬

62

小英

68

小英

72

班內 平均

60 70

班內 差距

班內差 距平方

班間 差距

班間差 距平方

‐2 2

4

‐5 5

25

+2

4

‐5

25

‐2

4

+5

25

+2

4

+5

25

65 總和

16

100 13

組內SSw , σw2, MSw三者區辨 SSw  (58  60)2  (62  60)2  (68  70)2  (72  72)2  16 Population variance p ((used in G*power analysis) p y )

SS w 16 2     4, 4 w  w  2 N 4 2 w

Sample variance (Mean square, MS) (used in ANOVA analysis)

SS w SS w 16 16 MS w     8 df w N 2 42 2

14

組間SSb, σb2, MSb三者區辨 SSb  2(60 65)  2(70 65) 100 2

2

Population variance p ((used in G*power analysis) p y ) 2 2 2 2 SS 2  (60  65)  2  (70  65) (60  65)  (70  65) 50 2 b b      25 N 4 2 2

 b   b2  5

K組

Sample variance (used in ANOVA analysis) p ( y )

M Sb

SSb SSb 100 100      100 d fb k 1 2 1 1

15

變異數分析報表意涵 誤差項

SS

df

MS

F

p

組間 組內 全體

100 16 116

1 2 3

100/1=100 16/2=8

100/8=12.5

0.072

p p值是用來衡量F值大小之指標， 此處p=0.072表示F要 p 大於12.5的機率只有7.2%，已相當接近達顯著的5%。 透過上述分析流程， 可以知道若某位老師的教學表現 特別突出時， 則會拉開班級間差距，且班內差距也會 跟著縮小，那麼F值就會變得很大。 16

SPSS syntax for 1‐way ANOVA  syntax for 1 way ANOVA Data list free / group score. Begin data Begin data 1 58 1 62 2 68 2 72 End data. ONEWAY score BY group. ONEWAY score BY group. 17

SPSS syntax for 2‐sample t test  syntax for 2 sample t test Data list free / group score. D t li t f / Begin data 1 58 1 62 2 68 2 72 End data. T‐TEST GROUPS=group(1 2) /VARIABLES score. /VARIABLES=score. 18

關於Gpower ， 你不能不知道的第三件事!

19

甚麼是標準分數(Z score) ? 甚麼是標準分數(Z score) ? • 身心障礙及資賦優異學生鑑定標準 • 本法第四條第一項第一款所稱一般智能優異，指在記憶、 理解 分析 綜合 推理 評鑑等方面較同年齡具有卓越 理解、分析、綜合、推理、評鑑等方面較同年齡具有卓越 潛能或傑出表現者；其鑑定標準如下： – 智力或綜合性向測驗得分在平均數正一點五個標準差 或百分等級九十三以上者。 – 專家學者、指導教師或家長觀察推薦，並檢附學習特 質與表現等具體資料者。 20

0 .0 2 5

X  X 70  100   2 SD 15

Z

X  X 130  100  2 SD 15

0 .0 0 0

0 .0 0 5

0 .0 1 0

y

0 .0 1 5

0 .0 2 0

Z

60

IQ=70

80

100 x

120

IQ=130

140 21

衡量顯著性的指標 效果量Eff Si 衡量顯著性的指標－效果量Effect Size

C ohen ' s

d 

m1  m 2 S

2 1

 S 2

2 2

效果量有時被稱為「實質的顯著性」(practical significance) 。其 中，d係數是用來估算兩個變數間關聯之強度。可以解釋成兩組 分數的分布未重疊之百分比。根據Cohen(1988)的定義，若d=0.2 時，則有14.7%未重疊， 為小效果；若d=0.5時，則有33.0%未重 疊 為中效果；若d=0.8時，則有47.4%未重疊， 疊， 為中效果；若d 0 8時 則有47 4%未重疊 為大效果。 為大效果 22

0 .0 0 0

0 .0 0 5

0 .0 1 0

y 0 .0 1 5

0 .0 2 0

0 .0 2 5

要用誰的標準差?

m1  m2

60 80 100 120

x 140 160 180 23

延續前例 小英

小馬

Mean

70

60

SD

2.82843

2.82843

Variance

8

8

m1  m2

70  60 10 Cohen ' s d     33.535534 535534 88 8 S12  S22 2 2 24

Effect Size Calculators http://www.uccs.edu/~faculty/lbecker/

25

進階問題 • 根據前面分析可知 根據前面分析可知， 小英與小馬教學表現 的差距之顯著性p值僅有0.072， p 尚未達 到.05的標準。 今天若增加調查樣本時， 各 組應增加多少人， 可以讓差異達顯著? 組應增加多少人 • 一般power達到0.8時， 就會呈現顯著差異。 因此可將power設定為0.8 因此可將power設定為0.8。

26

6 4 2

a=0.05

2.918

2.95

0

dnorm(x1, 3, 0.05)

8

甚麼是Power ?

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.1

3.2

3.1

3.2

8 6 2

4

b=0.3594

2.918

2.95

0

dnorm(x2, 2.9, 0.05 5)

x1

2.8

2.9

3.0

8 6 2

4

1-b=0.6406

0

dnorm m(x2, 2.9, 0.05)

x2

2.8

2.9

3.0 x2

27

啟動Gpower，並輸入相關數值

28

計算Cohen’ss d 計算Cohen d

29

設定相關參數並計算結果

30

Non centrality parameter Non‐centrality parameter n1n2 3 3 9  3.5355303  3.5355303   4.330123  d n1  n2 33 6

31

效果量另一個衡量指標Eta square 效果量另一個衡量指標Eta square • EEta square一般用來衡量超過兩組以上平均數差異顯 一般用來衡量超過兩組以上平均數差異顯 著性的效果量指標， 如ANOVA。其算法有二：



2

  

2 b 2 t



2

SSb  SSt 32

第一個公式



2

  

2 b 2 t

33

第一個公式



2

 b2  2 t

34

根據Variance計算Eta square 根據Variance計算Eta square (70  65) 2  (60  65) 2 50     25 2 2 2 b

(58  60) 2  (62  60) 2  (68  70) 2  (72  70) 2 16    4 4 4 2 w

2 2   25 25 2 b b 所以  2  2    0.862069 2  t  b   w 4  25 29

35

根據SS計算Eta square 根據SS計算Eta square SS b SS b 100 100       0.862069 SS t SS b  SS w 100  16 116 2

36

SPSS syntax for Eta square SPSS syntax for Eta square  Data list free / group score. D t li t f / Begin data 1 58 1 62 2 68 2 72 End data End data. UNIANOVA score BY group UNIANOVA score BY group /PRINT=OPOWER ETASQ DESCRIPTIVE. 37

SPSS在各組sample size 2時 Non centrality parameter 12 5 SPSS在各組sample size=2時，Non‐centrality parameter=12.5 38

根據Eta square計算f值 根據Eta square計算f值 根據Cohen的觀點，f也是一個效果量指標，它與 q Eta square關係緊密，其判別標準為： 小效果量 0.1

 f  

中效果量 0.25

b w



大效果量 0.4

25  2 .5 4 39

Eta square與f值的關係 Eta square與f值的關係 2 2 2 2 2 2 2 2   ( f   ) f   f f w w w 2  b2  2 b 2     2 2 2 2 2 2 2 t b w ( f w) w f w w w((1 f ) 1 f 2

f 



2

1

2

2 0.862069 以本例來說，f  =  2.5 25 2 1  1  0.862069 40

利用Gpower求得所需的Sample size

41

非中心參數(Noncentrality parameter) 由於Gpower分析結果建議sample size可取6人 由於Gpower分析結果建議sample size可取6人 (total N)，因此NCP=37.5。

  f N  (2.5) 6  37.5 2

2

此處須留意的是， SPSS的NCP是以各組的sample size為單 p 位來計算， 因此若sample size各組取2人(total N=4)時， 則NCP=12.5， 但Gpower會算成NCP=25。 p

  f n  (2.5) (25) 2 125 12.5 2

2

42

單因子重複量數變異數分析

43

Example subject 1 2 3 4 5 6 7 8

red 3 6 3 3 2 2 1 3

yellow 3 5 2 4 1 3 1 2

green 4 6 3 4 3 3 2 3

blue 5 6 3 7 4 4 2 4 44

SPSS syntax for 11-way way Repeated Measure ANOVA Data List Free / subject red yellow green blue. Begin Data 1 3 3 4 5 2 6 5 6 6 3 3 2 3 3 4 3 4 4 7 5 2 1 3 4 6 2 3 3 4 7 1 1 2 2 8 3 2 3 4 End Data. GLM red d yellow ll green blue bl /WSFACTOR=A 4 Polynomial /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ OPOWER . 45

ANOVA table

46

Multivariate Test Multivariate Test

47

計算Eta square與f值 計算Eta square與f值 SSb SSb 14.594      0.628 0 628 SSt SSb  SS w 14.594  8.656 2

f 

2  2 1

.66 2 8  1 .2 9 9 2 9 7 1  .6 2 8

48

G*power G power analysis analysis

49

Noncentrality parameter G Gpower的NCP計算方式為 的NCP計算方式為 : m 4 2   f   N  f ( )  N  (1.2992967) (1 2992967)  ( )  3  40.5161260 40 5161260 1 r 1  0.5 2

2

50

51

可能問題 • 由於 由於Gpower並未清楚詳述corr 並未清楚詳述 among rep measures如 如 何得出，因此只能採用Default=0.5。 • 以下嘗試根據SPSS結果反推corr among rep measures among rep measures。 根據SPSS結果得知若要獲得NCP=35.404時，則cor必 須要代入 0.5 5858 須要代入‐0.5258587，且power也必須訂在0.889時， 且po e 也必須訂在0.889時 Gpower結果才與SPSS一致。為什麼?

52

如何回推重複測量的相關係數?

53

G*power G power analysis analysis

54

SPSS syntax  for corr among rep measures Data list free / lambda f m N. Begin data 35 404 1 2992967 4 8 35.404   1.2992967    4    8  End data. Matrix.  get lambda/var=lambda. get f/var=f get f/var=f. get m/var=m. get N/var=N. compute rho=1‐(f**2)*m*N/lambda. / print {rho}/title='corr among rep measures'/clabel='相關係數 ','rho'/format=f8.4. End matrix. 55

R syntax  for corr among rep measures corr=function(lambda, f, m, N) { ( ) / rho=1‐(f^2)*m*N/lambda list(rho=rho) } corr(35.404 ,1.2992967,4,8 )

56

Matlab syntax  for corr among rep measures function corr(lambda, f, m, N) { ( ) / 1‐(f^2)*m*N/lambda } corr(35.404 ,1.2992967,4,8 )

57

Randomly select subjects from groups Randomly select subjects from groups Begin Data 1 3 3 2 6 5 3 3 2 4 3 4 5 2 1 6 2 3 7 1 1 8 3 2 End Data.

4 6 3 4 3 3 2 3

5 6 3 7 4 4 2 4

USE ALL. COMPUTE filter_$=(uniform(1)